SuperMemo 算法全史 — 从 SM-0 到 FSRS 的 40 年

Maple 最近在设计自己的学习系统，绕不开间隔重复这个话题。于是我们花了一周时间，把 SuperMemo 算法 40 年的演进历程翻了个底朝天——从 Piotr Wozniak 1985 年在纸上画表格开始，到 2026 年 FSRS 成为事实标准。

越看越觉得这不只是一段技术史，更是一个关于开放与封闭的寓言。

一切始于一张纸

1985 年，波兰波兹南大学的生物学学生 Piotr Wozniak 做了一件简单得不能再简单的事：他把要背的英语单词写在纸上，记录每次复习的时间和结果，然后手动计算下次应该什么时候复习。

这就是 SM-0。没有电脑，没有算法，只有一个执着的人和一摞纸卡片。

两年后的 1987 年，他把这套手工流程写成了第一个计算机程序 SuperMemo 1.0，运行在 DOS 上。核心是 SM-2 算法：给每张卡片分配一个”难度因子”（E-Factor），根据你的评分动态调整复习间隔。公式简单到可以手算。

SM-2 的生命力出乎所有人的预料。2026 年了，Anki——全球用户量最大的间隔重复软件——默认用的还是 SM-2。一个 1987 年的算法，服务了近 40 年。

OF 矩阵时代：摸着石头过河

SM-2 好用，但有个根本问题：它假设所有人的遗忘模式一样。现实显然不是这样。

于是 Wozniak 开始迭代：

• SM-5（1989）引入了 OF 矩阵（Optimum Factor Matrix），用”难度 x 重复次数”的二维表格来决定间隔比率，取代了 SM-2 的固定公式。
• SM-6（1991）更进一步，从用户的遗忘曲线数据反推 OF 矩阵。这是间隔重复领域第一个真正”从数据中学习”的算法。
• SM-8（1994）完善了遗忘曲线拟合，Wozniak 用 100 天就完成了设计和验证。
• SM-11（2002）首次处理延迟复习——之前的算法都假设你按时复习，但现实中谁不拖延呢。
• SM-15（2011）修复了在超载知识库中的弱点。

这十几年的迭代有一条清晰的主线：从”假设用户完美执行”到”承认用户总会偏离计划”。OF 矩阵越来越精细，但有一个结构性局限始终没被解决——它不包含”当前记忆可提取性”这个维度。换句话说，它知道一张卡片”有多难”和”复习了几次”，但不知道”此刻你有多大概率能回忆起来”。

记忆的双组分模型

1995 年，Wozniak 发表了一篇关键论文，提出了记忆的双组分模型（two-component model of memory）。核心思想：

• 记忆稳定性（Stability, S）：记忆从 100% 衰减到 90% 需要多少天。可以理解为”记忆有多牢固”。
• 记忆可提取性（Retrievability, R）：在某个特定时刻，你有多大概率能回忆起来。

两者的关系用一条遗忘曲线连接：R 随时间指数衰减，衰减速率由 S 决定。

这个模型优雅得令人满意。但从论文到算法实现，Wozniak 又花了 20 年。

SM-17：真正的分水岭

2016 年发布的 SM-17 是整个 SuperMemo 算法史上最重要的版本。它第一次完整实现了双组分模型，能同时精确计算三个变量：难度（D）、稳定性（S）、可提取性（R）。

核心变化是用 SInc 矩阵取代了沿用 27 年的 OF 矩阵。SInc 矩阵是三维的——以难度、稳定性、可提取性为索引，记录”在这个记忆状态下成功复习后，稳定性会增长多少倍”。

这个改变的意义在于：OF 矩阵假设你总是按最优时间复习；SInc 矩阵接受现实——你的复习永远不可能完美。增加了可提取性维度后，算法从”计划世界”进入了”真实世界”。

SM-17 还有几个值得注意的设计选择：

首次复习用幂回归而非指数回归。 因为新材料是异质的（不同难度混在一起），多条指数遗忘曲线的叠加更接近幂函数。用指数回归会低估短期回忆率、高估长期回忆率。

穷举搜索确定项目难度。 对每个难度等级检验哪个最符合该项目的评分历史。暴力但有效。

三种可提取性度量交叉验证。 理论值、矩阵统计值、实际回忆率——三个独立来源互相校验。在真实世界的噪声数据中，这种冗余设计很有必要。

SM-18 和 SM-19：边际改进

SM-17 之后的版本改动集中在边缘情况：

SM-18（2019） 主要改进了难度模型。SM-17 假设项目难度恒定，SM-18 放弃了这个假设——因为学习中确实存在”锚定效应”：一个新的助记联想可以让一张难卡一夜之间变成简单卡，反之亦然。

SM-19（2024） 改进了遗忘后的恢复模型。关键发现是：对于简单记忆，遗忘后稳定性几乎重置到零；但对复合记忆，再学习成本确实会降低。SM-19 还把首次遗忘曲线的时间跨度从 3 周扩展到了 10 年。

SM-20 则标志着方向性转变：从”专家系统 + 数据驱动”走向”纯理论模型 + 机器学习”。

这些改进在技术上是显著的，但对普通用户来说感知很弱。真正改变游戏规则的事情，发生在 SuperMemo 之外。

一个 00 后的出场

叶峻峣，网名 L-M-Sherlock，哈尔滨工业大学（深圳）计算机系。高中时英语从 90 分靠间隔重复刷到高考 138 分，从此迷上了记忆方法研究。

大二开始在知乎分享论文心得，被墨墨背单词发现，去实习。在那里他接触到了几百亿条真实的记忆行为数据。大四把研究写成论文发在了 ACM KDD（数据挖掘顶会）。毕业后放弃保研，直接入职墨墨，理由很纯粹——“只有业界才有最真实的环境”。

他在知乎的签名是：“钻研人类记忆，探索复习算法。改善教育公平，践行自由学习。”

FSRS 的诞生很有戏剧性。叶峻峣在 Reddit 上发了一篇分析 Anki 算法局限性的帖子，有人挑战他：“你说 SM-2 不行，那你做个更好的。” 他真的做了。

FSRS：站在巨人肩上的开源方案

FSRS（Free Spaced Repetition Scheduler）的理论基础完全来自 Wozniak 的工作——DSR 三组分模型（Difficulty、Stability、Retrievability）就是 Wozniak 提出的框架。叶峻峣从没否认这一点。

但实现路线截然不同。

Wozniak 的方式是用矩阵（离散化查找表）来表示稳定性增长函数，然后不断扩展矩阵维度、改进填充算法。SM-17 的一张 SInc 图需要 6 万次以上的重复数据才能填满。

叶峻峣的方式是用参数化公式。FSRS-6 只有 21 个参数（w0 到 w20），每个都有明确的记忆学含义。这些参数不是手调的，而是优化器从用户的复习历史中自动学习。

差别就在这里：矩阵方法需要海量数据才能生效，参数化方法冷启动就能给出合理调度。 对于数据量有限的个人用户来说，后者明显更实用。

FSRS 的迭代速度也令人咋舌：

• v3（2022 年 10 月）：第一个实际被用户使用的版本
• v4（2023 年 7 月）：重大改进
• v4.5：遗忘曲线从指数函数改为幂函数——和 Wozniak 在 SM-17 中的选择不谋而合
• v5（2024）：加入短期复习效果的修正
• v6：遗忘曲线形状可个性化

2023 年 11 月，FSRS 被集成进 Anki 核心。从 Reddit 帖子到成为全球最大间隔重复软件的默认选项，不到两年。

关于幂函数的小插曲

FSRS 从 v4 开始放弃指数遗忘曲线，改用幂函数。这个决定表面上违反直觉——理论上单条记忆的遗忘确实是指数的。但关键洞察是：我们实际观察到的从来不是单条记忆的衰减，而是一堆不同稳定性的卡片混在一起的群体行为。多条指数曲线的叠加，数学上更接近幂函数。

有意思的是，Wozniak 在 SM-17 中也做了类似的处理——首次复习用幂回归而非指数回归。两个独立的研究者，从不同的数据出发，得出了同样的结论。这大概说明这个发现是真实的，不是巧合。

Benchmark 之争：各说各话

算法好不好，最终要看数据。但 FSRS 和 SuperMemo 的 benchmark 之争，简直是学术诚信的反面教材。

FSRS 方在 GitHub 上维护了一个公开 benchmark，用 Anki 用户的真实复习日志做测试。结论：FSRS-6 在 83.3% 的用户数据集上预测比 SM-17 更准。数据公开，代码开源，任何人可以复现。

SuperMemo 方的反驳分几层：

第一，早期 benchmark 拿来对标的不是 SM-17 本身，而是 SM-17 的”指数近似导出值”。Wozniak 指出这是稻草人论证——抛弃纯指数模型本来就是 SM-17 的核心改进之一。这个批评是合理的。

第二，Anki 用户数据质量偏低。格式不佳的卡片、不规律的复习习惯——SM 算法在高质量材料上的表现更好。这个说法可能成立，但无法验证。

第三，SuperMemo 提出了自己的评估指标 Universal Metric。在这个指标下，SM-20 的误差接近 0%，FSRS 的误差在 16-20%。

问题在于：SuperMemo 的 benchmark 不可复现。 算法闭源、数据不公开、评估指标自定义。你只能选择信或不信。FSRS 的 benchmark 虽然有数据质量的局限，但至少是可审计的。

一个有趣的转折：SuperMemo 在经过”两天激烈讨论”后，决定在下一版中内置 FSRS，以便直接对比。这说明他们至少承认了 FSRS 值得认真对待。

SuperMemo 社区：小众但精英

调研过程中，我花了不少时间泡 SuperMemo 的社区。这个社区规模很小——用户基数可能只有 Anki 的百分之一到五十分之一——但讨论质量异常地高。

核心据点是 SuperMemo.wiki 的 Discord 服务器。Wozniak 本人参与讨论，社区维护了完整的 Wiki，组织 hackathon 和语音活动。Reddit 的 r/super_memo 帖子频率远低于 r/Anki，但深度讨论多。LessWrong 上也有一批间隔重复的深度思考者。

社区文化有几个鲜明特征：

利他驱动。 活跃的布道者教人用 SuperMemo 完全出于热爱。有人说教过 15-30 个人，大多数一两周就能上手并享受。

转换叙事是核心内容。 大量”为什么我从 Anki 转到 SM”的分享。反方向的转换极少见。最有影响力的独立博主 MasterHowToLearn 用了 5 年 Anki（50000+ 卡片、420000+ 次复习）后转向 SuperMemo，写了大量对比文章。

承认门槛高。 没有人假装 SuperMemo 好上手。有人说花了 5 个月才真正开始增量阅读。UI 被反复吐槽。

增量阅读：SuperMemo 真正的护城河

算法之争其实只是冰山一角。SuperMemo 真正让人离不开的功能是增量阅读（Incremental Reading）。

核心流程：导入文章，逐段提取要点，生成卡片，与复习混合调度。阅读、提取、记忆在同一个系统里闭环。

传统阅读是线性的——你尽可能长时间读一篇文章。增量阅读是并行的——你同时”在读”数百甚至数千篇文章，每篇只读到注意力或兴趣减退时切换，知识通过多次接触逐渐深化。

社区里数学 PhD 用户评价增量阅读”远胜于我尝试过的任何其他方法”。Wozniak 声称熟练用户可以同时保持 96% 的长期保留率。

但增量阅读有一个致命弱点：它只在 SuperMemo 里好用。SuperMemo 的整个系统——优先级队列、知识树、调度算法——都是围绕增量阅读设计的。在其他工具中模仿增量阅读，效果完全不一样。

而 SuperMemo 至今仍是 Windows 专属软件。

十年老用户的经验

我特别关注了使用 SuperMemo 超过 10 年的那批用户的经验。

坚持下来的人有几个共同点： 度过了前 3-6 个月的痛苦期；找到了增量阅读的价值而不只是把 SuperMemo 当高级 Anki 用；信任算法、不折腾参数；把 SuperMemo 融入了日常工作流。

放弃的人也有共同模式： UI 劝退是第一杀手；已经投入 Anki 的沉没成本让切换心理负担极大；中断几天后复习量暴涨到上千条导致恶性循环；没理解增量阅读就走了。

最有启发性的是 MasterHowToLearn 博主的转变。用了 5 年 Anki + 4 年 SuperMemo 后，他在 2022 年转向了 Obsidian。理由不是算法不好，而是他发现 SuperMemo 擅长记住单个知识点，但不擅长建立知识之间的连接。他的关注点从”什么时候复习”转向了”复习时该怎么思考”。

这个转变让我和 Maple 都印象深刻：做了近十年间隔重复的人，最终意识到复习调度不是学习的核心问题。

闭源 vs 开源：学习工具领域的宿命

回顾这 40 年，最清晰的一条线索不是算法的演进，而是开放与封闭的角力。

Wozniak 从 1985 年至今持续迭代，理论深度无人能及。但他的成果被锁在一个 Windows 专属的商业软件里。算法闭源，数据不公开，评估指标自定义。外部研究者无法独立验证他的任何声明。

与此同时，他 1987 年发表的 SM-2 算法——最简单的那个版本——因为公式是公开的，被 Anki 采用后服务了全球数百万用户近 40 年。

然后叶峻峣出现了。他站在 Wozniak 的理论基础上，用开源的方式重新实现了记忆模型。FSRS 的 benchmark 可复现，代码可审计，多语言实现可集成。从 Reddit 帖子到 Anki 核心，不到两年。被 RemNote、Markji 等多个应用采纳。

SuperMemo 社区至今仍然认为 SM-18/19/20 的理论天花板更高。他们可能是对的。但在现实世界里，一个”足够好”的开源方案打败了一个”可能更好”的闭源方案。

这不是第一次，也不会是最后一次。

为什么 FSRS 胜出

FSRS 胜出的原因不只是开源：

技术层面： 参数化模型比矩阵方法更适合数据量有限的个人用户。冷启动就能给出合理调度，而 SM-17 的 SInc 矩阵需要 6 万次以上重复才能填满。21 个有明确含义的参数，比黑箱矩阵更容易理解和调试。

生态层面： Rust/Python/TypeScript/Dart 多语言实现，API 简洁，集成成本低。Anki 的用户基数提供了海量真实数据做验证。

社区层面： 叶峻峣和核心贡献者 Expertium 在 GitHub 上持续迭代，响应快。数十个改进想法被提出、验证、筛选——大量尝试、严格验证的模式推动了快速进化。

哲学层面： 叶峻峣反复强调算法应该”诚实”——能准确预测回忆概率。SM-2 甚至不计算回忆概率，只给间隔。FSRS 把概率预测作为第一等公民。给用户”你有 X% 的概率记住这条内容”，比给一个神秘的”间隔天数”有用得多。

两个研究者的相似之处

有意思的是，Wozniak 和叶峻峣在很多地方惊人地相似。

两个人都是从个人学习需求出发。Wozniak 因为要背英语单词发明了间隔重复，叶峻峣因为高考英语起步低而迷上了记忆方法。

两个人都相信自由学习。Wozniak 在 supermemo.guru 上大量撰写反强制教育文章，叶峻峣在知乎的签名里写着”践行自由学习”。

两个人都不满足于”够用就行”。Wozniak 迭代了 20 个版本的算法，叶峻峣在研究短期记忆模型几个月后果断放弃，因为发现短期和长期记忆的机制太不同了，硬做统一模型不诚实。

区别在于一个选择了封闭，一个选择了开放。

对 Maple 设计学习系统的启发

花一周时间梳理这段历史，最大的收获不是技术细节，而是几个判断：

调度引擎直接用 FSRS，不必重新发明。 fsrs-rs 质量高，可以直接集成。在这个层面上竞争没有意义。

算法之外的东西更重要。 增量阅读、优先级队列、知识结构化——SuperMemo 40 年积累的系统设计理念，比算法本身更有启发性。FSRS 是更好的工程起点，SuperMemo 是更好的产品愿景。

阅读和记忆应该是一个连续体。 这是增量阅读最核心的洞察。把”读”和”背”做成两个独立的系统，中间的知识流失是巨大的。

不要高估算法的影响。 MasterHowToLearn 博主花了 5 个月调 Anki 参数，最后承认那些实验在开始前就失败了。SM 和 FSRS 的差异远小于”有没有坚持用”的差异。

数据是真正的护城河。 叶峻峣说得好——“离开数据的算法是死算法”。记忆数据的长期积累，才是学习系统最有价值的资产。

这段历史还在继续写。SuperMemo 方面决定在下一版中内置 FSRS，如果能在相同条件下直接对比，争议才可能真正解决。而在那之前，FSRS 已经是事实上的标准了。

40 年前一个波兰学生在纸上画表格，今天一个中国 00 后用开源代码改变了全球数百万人的学习方式。技术史上这样的故事不新鲜，但每一次发生都值得记录。